Die Formulierung lässt interpretationsspielraum. In der Gesamtschau würde ich einen Anspruch auf Stufenaufstieg annehmen. Dies gestützt auf die Aussage beim Personalgespräch und dem Interpretationsspielraum der sich aus dem "in Anlehnung an den TV-L" (und z.B. nicht in Anlehnung an DIE TV-L Engeltgruppe X, Stufe 1). Wobei Anlehnung sowieso unnötig wäre, wenn man einfach das Gehalt nach Entgeltgruppe X, Stufe 1 vereinbaren wollte.
Vor Gericht bliebe das Argument der Formulierung (die aber nicht eindeutig ist). Fraglich wäre ob die Erinnerung der Vertretung des Arbeitgebers dann deckungsgleich wäre.