Hallo,
ich würde mich einfach bewerben. Ich glaube kaum, dass eine psychische Erkrankung, die im Griff ist, Dich ausschließt. Denn dann müsste man ja jeden mit einer chronischen Erkrankung ausschließen. Solltest Du schwerbehindert sein, ist der Prognosezeitraum für die Amtsärzte sowieso kürzer.
Es wird nach allen Erkrankungen der letzten 10 Jahre gefragt und auch nach Dauermedikamentation. Insofern solltest Du in der Tat nichts verschweigen. Und selbst wenn Du nach dem Vorbereitungsdienst vom Amtsarzt noch ein Bein gestellt bekommen solltest, kannst Du trotzdem als Tarifbeschäftigte*r arbeiten.