TE,
nicht nur in der Theorie, sondern auch praktisch werden Probezeitkündigungen durchgeführt. Deine Einschätzung, dass das im öffentlichen Dienst nicht so einfach geht teile ich nicht. Die Entscheidung wird meiner Erfahrung nach auch nicht auf der Leitungsebene, im Personalbüro oder gar beim Personalrat gefällt, sondern von der direkten Führungskraft und vielleicht noch eine Ebene darüber. Eine Versetzung hätte in der Praxis ebenfalls keine Aussicht auf Erfolg, da hierfür zum einen anderswo eine freie Stelle sein müsste und zum anderen niemand den Ausschuss anderer Organisationseinheiten aufsammeln möchte.
Du solltest jetzt anfangen praktisch zu denken. Für jemanden zu arbeiten der einen loswerden möchte ist kein gutes Vorzeichen für ein angenehmes Erwerbsleben.
Dein Vorgesetzter war nett genug dich vorzuwarnen. Suche dir einen neuen AG und mache einen Aufhebungsvertrag oder kündige selbst, bevor die Probezeit abläuft, mit einem Deal für ein gutes Arbeitszeugnis, damit du da sauber herauskommst. Wenn dir erstmal gekündigt wurde ist deine Position auf dem Arbeitsmarkt nachhaltig geschädigt und zumindest ich würde das Risiko nicht eingehen jemanden zu beschäftigen, der möglicherweise anderswo vor die Türe gesetzt wurde.