Nein und nein.
Woraus ergibt sich dann die Pflicht, einen neuen Kollegen einarbeiten zu müssen bzw. es nicht zu tun?
Wenn es weder irgendwo festgelegt sein muss, um dies zu verlangen, es andererseits aber nicht im Arbeitsvertrag impliziert wird. So wirkt es für mich undefiniert, ob ein TB eine Einarbeitung vornehmen muss.
Ein Arbeitgeber darf seinem Arbeitnehmer im Rahmen des Direktionsrechts Aufgaben zuweisen, also auch die Einarbeitung von Kollegen.
Was bedeutet Direktsionsrecht? Das Direktionsrecht ist die Befugnis des Arbeitgebers, Inhalt, Ort und Zeit der Arbeitsleistung sowie Ordnung und Verhalten der Arbeitnehmer im Betrieb nach billigem Ermessen näher zu bestimmen, siehe § 106 GewO.