Grundsätzlich kommt es darauf an, was zwischen Arbeitgeber und Arbeitnehmer zusätzlich vereinbart worden ist.
Fragen kann man natürlich. Die Erfolgschancen sind aber wahrscheinlich nicht so hoch, wenn bereits in vergleichbaren Fällen keine Fahrtkosten übernommen worden sind.
Tariflich ist der Arbeitgeber nach Nr. 7 Abs. 3 der Vorbemerkungen zur Entgeltordnung nur dazu verpflichtet für den Besuch des Lehrgangs freizustellen ohne weitere Kosten zu zahlen, auch die Lehrgangskosten.
Spid schrieb mal, dass in NRW und RLP landesbezirkliche Regelungen gelten, die anderes regeln. Diese sind mir jedoch nicht bekannt.