Nein, es ist die Frage ob du einschlägige Berufserfahrung im tariflichen Sinne hast und nicht nur Berufserfahrung.
Auch bin ich mir nicht 100% sicher, ob du tatsächlich den AG wechselst, oder evtl. nicht nur die Uni/Behörde,.. und du es AG wechseln nennst, es aber keiner ist.
Frage1: sofern du eB hast, hast du Anspruch auf EG13S3 kannst aber sicherlich EG13S5 fordern und der AG kann dir diese Einstufung ohne große Mühen und zugestehen. (§16.2 §16.2a)
Frage2: Anspruch EG14S1, da keine aktuelle eB anzunehmen ist, falls doch S3, möglich wäre aber auch da eine Einstufung in die EG14S5 oder S6, wenn förderliche Zeiten anerkannt werden.
Frage 3: s.o. und ja, aber im wissenschaftlichem Bereich nach 12 Monaten.