Ich gebe XTinaG recht, ohne Kenntnis der konkreten organisatorischen Rahmenbedingungen in deiner Behörde wird niemand etwas belastbares zu deinem Sachverhalt sagen können.
Von mir allerdings ein paar allgemeine Anmerkungen:
Homeoffice wird in der Regel nur dann gewährt, wenn dem keine dienstlichen Belange entgegen stehen. Solche dienstlichen Belange können zum Beispiel auch sein, dass dein unmittelbarer Dienstvorgesetzter der Meinung ist, dass deine Aufgaben eine dauerhafte Erledigung im Homeoffice nicht hergeben. Wenn er dieser Ansicht ist, kann er das Homeoffice natürlich versagen.
Ob dies der Fall ist, kann letztlich natürlich auch nur dein unmittelbarer Vorgesetzter beurteilen, weil dieser dir ja deine Aufgaben zuweist, die du zu bearbeiten hast. Eine übergeordnete Stelle wird regelmäßig zu deiner Aufgabenerledigung nichts sagen können. Daneben empfehle ich die Lektüre der bei dir gültigen Dienstvereinbarung zum mobilen Arbeiten, ob dort etwas geregelt ist. Eine solche dürfte es in den meisten Behörden mittlerweile geben. Die meisten Behörden, die ich kenne, die haben in dieser Dienstvereinbarung (außerhalb von Corona) z.B. eine Prozentgrenze geregelt, bis zu dieser Homeoffice ermöglicht wird, z.B. 60 % der regelmäßigen Monatsarbeitszeit.
Daher mein Tipp: Lasse dir die Entscheidung von deinem Vorgesetzten begründen und lasse dich nicht mit einem einfachen Nein abspeisen. Diese Begründung dann verschriftlichen und dann kannst du überlegen, ob der Sachverhalt so ist, das man diesen zu übergeordneten Stellen eskalieren müsste.
Außerhalb des Ganzen halte ich jedoch eine Entfernung von 350 km zur Arbeitsstätte/Dienststelle und einen Tag Anwesenheit im Monat nicht mehr nur für grenzwertig, sondern wäre für mich auch kaum zu rechtfertigen, einfach weil hier aus meiner Sicht von einem falschen Anspruchsdenken ausgegangen wird. Homeoffice dient der flexibleren Gestaltung der Arbeitszeit im Hinblick auf dienstliche aber auch private Bedürfnisse, aber nicht zur Realisierung des eigenen Lebensmodells und der eigenen Work-Life-Balance.