Ich gehe davon aus, dass Du kein Stipendiat bist, sondern nach TV-L bezahlt wirst (der Doktorandenstatus ist irrelevant bei der Erstattung, wichtig ist Dein Beschäftigungsverhältnis).
Hast Du einen von Deinem Prof. unterschriebenen Dienstreiseantrag, in dem Dir die Kostenerstattung zugesagt wird?
Falls ja, dann werden Dir die Kosten nach dem Bayerischen Reisekostengesetz erstattet (
https://www.gesetze-bayern.de/Content/Document/BayRKG). In Kurzform: Bezahlt werden die Fahrtkosten (Bahn, Flug: Ticketpreis, Auto: gefahrene Strecke), Unterkunftskosten (Hotel u.ä.) und Tagegelder. Letztere sind abhängig vom Land und teilweise vom Ort, siehe
https://www.lff.bayern.de/nebenleistungen/reisekosten/vorschriften.aspx - es gelten noch die für 2021 festgesetzten Sätze weiter. Solltest Du die Möglichkeit haben, eine Kantine zu besuchen, werden die Tagegelder gekürzt. Die Unterkunftskosten werden bei Vorlage der Rechnung bis zu einer Höchstgrenze voll erstattet, drüber gibt es Sonderregelungen.
Als Faustregel sind die Erstattungen ausreichend hoch, um die Mehrkosten für den Aufenthalt zu decken.
Wenn die Reise als Fortbildungsmaßnahme genehmigt wurde, dann wird nur ein Teil der Reisekosten erstattet.
Beachte bitte, dass Du selbst dann, wenn keine Erstattung erfolgen sollte, einen genehmigten Dienstreiseantrag benötigst, da nur so die Unfallversicherung gilt. In diesem Fall kannst Du die Kosten immer noch in der Steuererklärung als Werbungskosten geltend machen, dann bekommst Du wenigstens einen Teil der Ausgaben als Steuererstattung zurück.
Vergiss nicht, dass Du bei Auslandsdienstreisen auch eine A1-Bescheinigung benötigst.