Moin,
mal die Situation, so, wie ich sie verstehe: Durch Reduktion der Arbeitszeit liegt nur noch eine geringfügige Beschäftigung, also keine sozialversicherungspflichtige vor. Demzufolge ist die betroffene Person auch nicht mehr über dieses Arbeitsverhältnis gesetzlich krankenversichert; eine anderweitig erfolgende Krankenversicherung -- ob privat, oder freiwillig gesetzlich -- wäre hier schon wichtig.
Davon unabhängig ist die Frage nach der Höhe der Jahressonderzahlung. Die richtet sich gemäß TV-L nach dem Durchschnittsverdienst der Monate Juli bis September und beträgt in der EG 6 dann 88,14% des durchschnittlichen Monats-Bruttos in dieser Zeit.
Den Anspruch auf befristete Teilzeit über 12 Monate sichert das Teilzeit- und Befristungsgesetz zu -- sofern der AG genügend groß ist und nicht zu viele Personen zeitgleich diese beantragen.