Hallo,
Es gelten 5 Jahre ab Untersuchung bzw. ab geplanten Zeitpunkt der Lebenszeitverbeamtung. Wenn Aussicht auf Besserung besteht,, kommt evtl. auch eine Verlängerung der Probezeit und erneute Vorstellung beim Amtsarzt in Frage.
Es ist mit 5 Jahren auch nicht messerscharf zu sehen. Wenn man beispielsweise wegen einer Hörbehinderung schwerbehindert ist, aber gleichzeitig 140 Kilo wiegt und Arteriosklerose hat, dann wird man die Untersuchung beim Amtsarzt vermutlich nicht bestehen, da die Arteriosklerose eine schlechte Prognose hat und die fünf Jahre sich auf die Hörbehinderung beziehen.
Wenn Du keine hoheitliche Tätigkeit ausübst, wofür man zwingend Beamte braucht, und wenn man zufrieden mit Dir ist, wird man Dir vermutlich eine Tarifbeschäftigung anbieten. Ein Rechtsanspruch darauf besteht nicht.