Ja, das ist korrekt. Der Rechtskreiswechsel findet für alle ukrainischen Staatsangehörigen statt, welche einen Aufenthaltstitel nach §24 AufenthG haben und von den zuständigen Ausländerbehörden erkennungsdienstlich behandelt wurden, sprich im AZR mit biometrischen Daten (Lichtbild, Fingerabdrücke ab 14J.) eingepflegt wurden.
Ob die Kommune die Registrierung separat macht, oder im JC, welches ja zu 51% in kommunaler Trägerschaft ist, bleibt der jeweiligen Organisation vor Ort freigestellt.