Hat dein Arbeitgeber in seiner Aufforderung, die Unterlagen innerhalb von 3 Monaten einzureichen, tatsächlich den Begriff Ausschlussfrist verwendet? Das ist natürlich Quatsch. Wenn du einschlägige Berufserfahrung hast, ist die Stufe entsprechend festzusetzen. Der Arbeitgeber muss zwar beurteilen, ob die Berufserfahrung einschlägig ist, aber hat dann keinen Spielraum und es gibt auch keine Verfallfrist. Die Ausschlussfrist von 6 Monaten bezieht sich in diesem Fall nur auf deine Entgeltansprüche und beginnt mit der Fälligkeit des monatlichen Entgelts.
Wenn du der Meinung bist, dass du einschlägige Berufserfahrung hast, die zur Einstufung in Stufe 2 oder 3 führt, solltest du den Entgeltanspruch aus dieser Stufe schriftlich geltend machen.