Natürlich kann ein Antrag gestellt werden, im schlimmsten Fall wird ein Ablehnungsbescheid erlassen.
Ob es überhaupt zu einem Leistungsanspruch kommt, kann mit den aktuellen Informationen überhaupt nicht gesagt werden - Personenkonstellation sowie Einkommensverhältnisse unklar (Kindergeld, Unterhalt, UVG).
Zusätzlich wird geschrieben, dass die Familie deine Freundin unterstützt hat, vorher hat sie gearbeitet? - evtl. wären hier Kinderzuschlag und Wohngeld vorrangig.
Zu der Abrechnung - in der Regel werden die Vorauszahlungen aufgrund des Abrechnungsergebnisses ermittelt, z.B. 2400€ Betriebskosten ergeben eine Vorauszahlung von wenigstens 200€. Leitest du die Zahlung jetzt nicht ordnungsgemäß weiter, rechnen wir trotzdem so, als hätte man die Vorauszahlung richtig weitergeleitet - hier kann der Antrag dann entweder abgelehnt oder nur teilweise gewährt werden.
Verringerst du die Vorauszahlung, in Absprache mit deinem Vermieter, wirkt es so, als würdest du auf einen höheren Forderungsbetrag hinzielen, ergibt aber aufgrund der aktuellen Situation keinen Sinn. Hier könnte man übrigens auch über einen Kostenersatz nachdenken, da du die hilfebedürftig für den Abrechnungsmonat herbeiführst.