21 Arbeitstage finde ich gerade noch im Rahmen; das Zahlungsziel bei Arztrechnungen liegt ja bei 1 Monat.
Sofern sichergestellt ist, dass größere Rechnungen (z.B. > 1 Monatsgehalt) vorgezogen werden oder es für diesen Fall eine unkomplizierte Abschlagszahlung gibt, ist auch gegen 6 Wochen nichts einzuwenden.
Wenn auf die Erstattung von Bagatellbeträgen (< 200 Euro) auch mal 2 Monate gewartet werden muss, ist das ebenfalls vertretbar.
Und genauso wird in mehreren mir bekannten Beihilfestellen gearbeitet: Priorisierung von hohen Rechnungen, schnelle Anweisung von Abschlagszahlungen. Dadurch kann die rechnerisch durchschnittliche Bearbeitungsdauer auch mal über einem Monat liegen, ohne dass jedoch ein Beihilfeberechtigter dadurch in finanzielle Bedrängnis kommt.