Mir scheint, deine Personalabteilung ist im verstehenden Lesen grundlegender Gesetzestexte eher so lala; freundlich ausgedrückt.
inframax hatte den passenden Satz bereits zitiert:
4 Die/Der Beschäftigte erhält vom Beginn des Monats an, in dem die Veränderung wirksam wird, das entsprechende Tabellenentgelt aus der in Satz 1 oder Satz 3 festgelegten Stufe der betreffenden Entgeltgruppe.
Steht doch da.
Hier wird deutlich auf die Veränderung, also in deinem Falle die HG angespielt und dass rückwirkend entsprechend zu zahlen ist. Was deine rätselhafte PA hier anderes erkennen möchte, ist mir schleierhaft.
Du kannst ja mal fragen, wie sie darauf kommen, in einem Absatz, der sich ausdrücklich auf Höhergruppierung (bis auf Satz 3) nezieht, diese auklammern wollen.