Wechsel meines Betriebes innerhalb TVÖD/ Inflationsausgleich?

[ÖffiSa23]

Hallo,
Ich wechsel zum 1.6. den Arbeitgeber nahtlos von einer Gemeinde zur anderen und bin somit durchgehend im öffentlichen Dienst angestellt. Habe ich trotz Wechsel des Arbeitgebers Anspruch auf den Inflationsausgleich? Leider finde ich dazu nirgendwo etwas konkretes.
Meine Entgeltgruppe und Stufe wurde übernommen und anerkannt ,habe ich durch die durchgehende Anstellung im öffentlichen Dienst evt auch eine Chanc,  den Ausgleich trotz Wechsel der Gemeinde zu bekommen ?
Lg und danke im Voraus

[ÖffiSa23]

Nachtrag
Da ich ja vom 1.5. bis 31.5. (auch schon zwei Jahre vorher) im TVöD angestellt und beschäftigt war müsste mein alter Arbeitgeber mir doch sozusagen die Prämie im Juni nachträglich noch auszahlen oder verstehe ich das falsch ? Ich habe zum 31.5. einen Aufhebungsvertrag mit ihm geschlossen das hat jedoch nichts mit meinem Lohn und der Prämie zu tun oder ? Wie verhalte ich mich am besten um dies zu klären ?

[FearOfTheDuck]

Solange du keine Verzichtsklausel oder etwaige Abgeltung von Ansprüchen im Aufhebungsvertrag unterschrieben hast oder ähnliches, sollte deine Annahme richtig sein.

Du könntest dir den Wortlaut deiner Auflösung anschauen, beim alten AG nachfragen und falls dir etwas zusteht und du es nicht bekommst, deinen Anspruch geltend machen und durchsetzen (lassen).