Ja, solltest du unbedingt,
denn wenn du dir nicht im klaren bist, ob dir die Vertretung rechtskräftig übertragen wurde, dann kann dir sicherlich ein Anwalt gegen Geld dabei helfen da Klarheit zu bekommen.
Aber vorher solltest du klären, was nachweislich deine auszuübenden Tätigkeiten sind, denn nichts anderes wird dich der Anwalt fragen.
Und wenn du und dein AG vereinbart habt, dass du neue Tätigkeiten auszuüben hast (schriftlich? oder auch per Zuruf?), die zur EG6 führen, dann solltest du diese auch ausüben und nicht deinen alten Job weitermachen.
Und solange keine schriftliche Anweisung von der Personalstelle kommt, dass du da irgendwas vom altem Job machen sollst, lass es einfach liegen.