Dann zeig mir bitte die Stelle im TV-L (von mir aus auch im TVöD-VKA/-Bund), wo du etwas zum "Höhergruppierungsantrag" gefunden hast. § 37 regelt die Ausschlussfrist.
Eingruppierung kann nicht beantragt werden. Sie ist und ergibt sich unmittelbar aus den auszuübenden Tätigkeiten.
Wenn du, deine Personalstelle, deine Vorgesetzte und deine Vor-Vorgesetzte der Meinung seid, dass deine auszuübenden Tätigkeiten höherwertiger sind als das, was du monatlich überwiesen bekommst, dann liegt eine abweichende Rechtsmeinung vor (ggf. vielleicht auch ein Eingruppierungsirtum). Sollte dem so sein, kannst du unter Angabe einer Frist die Beseitigung des Fehlers einfordern. Kommt der Arbeitgeber dem nicht nach, musst du deine Ansprüche einklagen (klingt dramatischer als es ist). Das klärt dann auch deine Frage nach der "Bearbeitungsdauer" - sie ist abhängig von deiner gesetzten Frist. Mit einem "Antrag" hat das alles nicht zu tun.
Zur Info: Höhergruppierungsanträge gibt es in der Tat. Von 150 Mitarbeitenden haben ca. 30 einen gestellt, davon wurden Anfang des Jahres 18 bewilligt.
Nein, gibt es in der Tat nicht. Das zeugt nur davon, dass dein Arbeitgeber dumm und hochgradig kriminell ist. Denn offensichtlich hat er mindestens 12 % seiner Beschäftigten Entgelt vorenthalten.