Hallo zinn123,
nach dem TVöD gibt keine tarifvertragliche Anspruchsgrundlage unbezahlte Freistellung aus persönlichen Gründen an bestimmten Tagen arbeitnehmerseitig durchzusetzen.
Nach § 29 Abs. 3 Satz 2 TVöD kann der AG bei Verzicht auf das Entgelt in begründeten Fällen kurzfristige Arbeitsbefreiung gewähren, wenn die dienstlichen oder betrieblichen Verhältnisse es gestatten. Der AG kann also, muss aber nicht.
Falls der AG zustimmt und Du bist an einem solchen Tag krank, erhältst Du keine Entgeltfortzahlung wegen Krankheit. Der ursächliche Grund für den Arbeitsausfall ist dann die unbezahlte Freistellung und nicht die Arbeitsunfähigkeit.
Die Personalabrechnung hat im Falle von unbezahlter Freistellung immer einen gewissen Mehraufwand, da die unbezahlte Zeit schließlich jeweils im Entgeltabrechnungssystem eingepflegt werden muss.