Stichtag ist der 1.12., an dem du bei dem jeweiligen Arbeitgeber beschäftigt sein musst.
Bei der Bundesagentur passt es für den 1.12.21, aber August 21 - Dez. 21 sind doch 5 Monate, wieso hast du dann nicht 5/12 der Sonderzahlung erhalten? Am 1.12.22 warst du dort nicht beschäftigt, also erhältst du von der Bundesagentur keine Sonderzahlung für 22.
Bei der Bundeswehr passt der 1.12.22 dafür, allerdings warst du dann nur 1 Monat dort, nämlich den Dez., also würdest du 1/12 mit Bemessungsgrundlage Dezembergehalt erhalten.
Der Wechsel zum 1.12. war denkbar ungünstig, was die Jahressonderzahlung angeht.