Moin,
wenn du die Fobi komplett in Eigenregie machst, gibt es leider keinen Anspruch. Je nach Dienstort ist sogar die Gewährung von 5 Tage Bildungsurlaub dafür schon nett vom Arbeitgeber.
Hat jedoch der AG die Fobi initiiert, trägt dieser grundsätzlich alle Kosten (inkl. Freistellung für Unterricht, Fahrtkosten etc.). Ein Eigenanteil des Beschäftigten oder andere Regelungen können in einer Qualifizierungsvereinbarung geregelt werden. Wenn eine solche QV existiert, könntest du dort fündig werden.
Ggf. findest du aber auch einen Anhaltspunkt in einer Dienstvereinbarung deines Arbeitgebers, da der TVöD abweichende Regelungen auf betrieblicher Ebene zulässt.
VG