Moin,
Wurde dein Arbeitsverhältnis vor/ mit dem Wechsel in die Verwaltung beendet (inkl. Urlaubsabgeltung) und lag eine Neueinstellung in der neuen Position vor?
Wenn ja, dann war zum Einstellungszeitpunkt zu entscheiden, welche einschlägige Berufserfahrung vorlag. Berufserfahrung ist dabei einschlägig, wenn die Tätigkeit i.W. unverändert fortgesetzt wird. Das war bei dir wahrscheinlich nicht der Fall, sodass wohl keine solche vorlag — und damit nur ein Anrecht auf Stufe 1 bestanden hätte. Wenn dem so war, dann hat man dir mit der Kann-Regelung aus §16 Absatz (2) Satz 4 Teile deiner bisherigen Berufstätigkeit als förderliche Zeiten anerkannt und dich mit Stufe 3 starten lassen. Daran ist dann nichts auszusetzen und lässt sich auch nicht mehr nachträglich anpassen. (Es sei denn natürlich, du hast zuvor schon i.W. die gleichen Aufgaben gemacht wie jetzt, sodass deine damalige Berufstätigkeit einschlägig gewesen ist. Dann wäre Stufe und Stufenlaufzeit beim gleichen Arbeitgeber anzurechnen gewesen.)
Wenn nein, wenn also nicht dein Arbeitsverhältnis als Doktorand geendet hat und also keine Neueinstellung vorlag, sondern dir einfach nur andere Aufgaben übertragen wurden, dann lief die Stufenlaufzeit einfach weiter, bist du nach 2 Monaten in Stufe 4 aufgestiegen und wirst bald + einem Jahr in Stufe 5 gelangen. Ist dies der Fall, kannst du zwar aufgrund der tariflichen Ausschlussfrist (§37) nur für die letzten 6 Monate das zu wenig gezahlte Entgelt noch einfordern (bzw. einfordern kannst du natürlich mehr, aber Anspruch darauf hättest du nicht mehr); die Stufenlaufzeit würde aber dennoch entsprechend rückwirkend angepasst werden.