Mit Aufhebungsvertrag kannst du auch morgen schon gehen. Und ja, dem muss beidseitig zugestimmt werden.
Alternativ könnte man auch zu einem beliebigen Datum kündigen. Das einzige was der Arbeitgeber machen könnte, wäre es dich auf Schadenersatz zu verklagen. Da müsste er aber nachweisen, dass du einen Schaden in einer bestimmten Höhe verursacht hast. Da das im öD nur in seltenen Fällen mit vertretbarem Aufwand machbar ist, würdest du voraussichtlich einfach gehen gelassen werden.
Dabei wäre nur zu beachten, dass du quasi verbrannte Erde hinterlässt für den Fall, dass du mal zurück wollen würdest.