Es kommt drauf an, der TE hat verschiedene Fallgruppen/Ursachen geschildert. Generell kann man sagen: Wenn die Verbeamtung aus unvorhersehbaren Gründen (gesundheitliche Eignung) nicht zustande kommt, wird ein Festhalten an einem abgeschlossenen Versicherungsvertrag (sofern er nicht ohnehin aufschiebeend bedingt geschlossen wurde), dem Vertragspartner nicht zumutbar sein. Falls vertraglich bzw. in den AGB nichts entsprechendes ohnehin geregelt ist, bleibt als Auffangnorm hier noch der Rückgriff auf § 313 BGB (Wegfall der Geschäftsgrundlage).
Falls es um Fälle des Nichtwollens geht, weil man die Ernennungsurkunde nicht annimmt, wird die Versicherung aber, jedenfalls bis zum nächstmöglichen Kündigungstermin auf Vertragserfüllung bestehen - und auch können.