Maßgebend ist erstmal
§ 45 DRiG, ein Schöffe kann also nicht gekündigt werden wenn die Kündigung einen unmittelbaren oder mittelbaren Zusammenhang mit seiner Tätigkeit als Schöffe hat. Beispielhaft wäre etwa die Abwesenheit aufgrund der Schöffentätigkeit zu nennen.
Ob es darüber hinaus weitergehende Regelungen gibt ist ist wohl je nach Bundesland unterschiedlich, für Bayern kann ich nur sagen, dass hier meines Wissens nach "nur" § 45 DRiG besteht, das man aber ja auch sehr weit interpretieren kann.
Edit: Ah @PiA war schneller!
Und danke für die Erwähnung von Brandenburg, das wäre auch eine gute Formulierung für Bayern gewesen.
Um zur Ausgangsfrage zurück zu kommen, ich würde es auch
nicht im Rahmen der Einstellung beantworten, es besteht wohl auch keine Verpflichtung dazu. Würde man es doch erwähnen und das Unternehmen weist hier (nachweislich) einen Bewerber zurück würde das auch mit § 45 DRiG kollidieren und dann wirds lustig.