Moin,
wie schon zuvor von den anderen beiden gesagt: Schau in deinen Arbeitsvertrag, wer denn dein Arbeitgeber ist (einen Dienstherrn hast du als Angestellte_r nicht -- das ist Beamten-Gedöns). Oft ist das für Hochschulen eben nicht die Hochschule selbst, sondern das jeweilige Land. Dann würdest du nur von einer Stelle auf eine andere beim gleichen Arbeitgeber kommen; eine Kündigung/ Aufhebungsvertrag und ein neuer Arbeitsvertrag wären dann nicht von Nöten.
Aber auch wenn du ein neues Arbeitsverhältnis mit dem gleichen Arbeitgeber eingehst, würde zur Beschäftigungszeit deine bisherige beim gleichen Arbeitgeber mitzählen. Einzig für die Zeit der neu vereinbarten Probezeit würde dann die verkürzte Kündigungsfrist von 2 Wochen zum Monatsende gelten -- grundlos kündigen könnte man dir aber auch dann nicht, siehe MoinMoins Hinweis zum Kündigungsschutzgesetz.
Und nur zur Einordnung: Eine Höhergruppierung führt häufig dazu, dass man in der höheren Entgeltgruppe in einer Stufe mit niedrigerer Nummer landet. Es ist schön, wenn man dir eine Zulage anbietet, die den Differenzbetrag zum Zustand einer stufengleichen Höhergruppierung ausgleicht. Achte aber darauf, wie diese Zulage ausgestaltet ist. Beispiel: Ein Mitarbeiter wird aus der EG 11 Stufe 4 in die EG 12 höhergruppiert. Dies führt in die dortige Stufe 3 (wobei das alte Entgelt plus ein Garantiebetrag von 180€ gezahlt werden würde, bis man in Stufe 4 aufgestiegen ist). Nun vereinbart man eine abschmelzende Zulage mit dem Differenzbetrag zur EG 12/4. Dann erhält der Mitarbeiter nun 7 Jahre lang das Entgelt der EG 12/4 -- nämlich (inkl. Zulagen) die drei Jahre, die er in der Stufe 3 verbringt, und dann (regulär, ohne die nun ausgelaufenen Zulagen) die 4 Jahre in Stufe 4 -- , bevor er dann in Stufe 5 aufsteigt und das Entgelt der EG 12/5 erhält.