Es gibt für Beamte zumindest kein uneingeschränktes Recht auf Teilzeit.
Der Teilzeit dürfen dienstliche Belange nicht entgegen stehen.
Jahrelanger Personalmangel ist kein dienstlicher Belang, der berücksichtigt werden kann, da dies in der Sphäre des Dienstherren liegt. Der Dienstherr hat immer so viele Mitarbeiter vorzuhalten, dass er auch kurzfristige Ausfälle kompensieren kann. Deswegen darf er bei Krankheit anderer Mitarbeiter einen Mitarbeiter nicht aus dem Urlaub zurück beordern.
Wenn der Grundsatz schon für kurzfristige Ausfälle gilt, gilt er erst recht für planbare "Ausfälle."
Bei einem Antrag auf Teilzeit, ab April 2024, und wenn der Antrag bereits 6 Monate gestellt ist, würde ich langsam aber mal zu Potte kommen.