Es gibt im TVöD keine Laufbahn 2.2, dass ist Beamte Krempel.
Man ist aufgrund seiner auszuübenden Tätigkeiten eingruppiert.
Nein, du kannst dich nicht versetzen lassen, denn du wechselst den Arbeitgeber
Ja, du musst deinen alten Arbeitsvertrag kündigen und einen neuen Arbeitsvertrag unterschreiben, denn du wechselst den Arbeitgeber.
Ja, du kannst eine Reduzierung der Probezeit vereinbaren, dass muss der neue AG nur wollen.
Du fängst eine EG13 Stelle in Stufe 1 an, außer wenn der AG dir mehr anbietet, muss er aber nicht.
zu 2. kann ich leider nichts sattelfestes sagen.