Also ich kenne es nur vom Land selbst. Dort wurden bei Kolleginnen Umzugskosten erstattet, wenn man versetzt wurde - allerdings die Versetzung in den mir bekannten Fällen nicht auf eigenen Wunsch. Bei Abordnung gab es "nur" Trennungsgeld.
Ich würde fast nicht damit rechnen, dass es was gibt, zumal du dich ja aktiv beworben hast und es wie bei jedem Job erstmal das Problem bzw. die Freiheit des Bewerbers ist, wie er dann zur Arbeit kommt oder auch nicht. Insofern wäre es höchstens aus Kulanz, wenn die Kosten übernommen werden würden.
Wenn du selbst umziehst, müsstest du es aber bei der Steuererklärung geltend machen können, würde ich vermuten.