Grds. ist bei uns auch mobiles Arbeiten im EU-Ausland erlaubt. Begründet wird das mit dem europaweiten Standard, z.B. auch in Bezug auf Datenschutz.
In Bezug auf das Dienstverhältnis ändert der Ort der Tätigkeit ja nicht das maßgebliche Recht. Für deutsche Diplomaten, Soldaten, etc. gilt immer das deutsche Recht in Bezug zum Dienstverhältnis, egal ob sie im In- oder Ausland (Konsulat, NATO-Stützpunkt, UN, o.ä.) eingesetzt werden.
Im diplomatischen Dienst gibt es hierzu spezifische Vereinbarungen mit dem Gastland, die sich aus der Natur der Dienststelle (Botschaft, Deutsche Schule im Ausland ...) ergeben. Viele dieser Vereinbarungen sind über Jahrzehnte, teilweise Jahrhunderte gewachsen, gelegentlich auch nicht verschriftet sondern einfach auf den Traditionen des Diplomatenstandes begründet.
Im Prinzip müsste es auch in diesem Fall eine spezifische Absprache geben.
Steuerrechtlich ist das unproblematisch, da die Einkünfte ihren Ursprung in Deutschland haben. Eine unbeschränkte Steuerpflicht in Deutschland ist auf Antrag dann immer möglich. In dem spezifischen Fall wäre man ja sogar "Grenzgänger", dazu gibt es eine ganze Reihe von Regeln, innerhalb der EU sicher auch für die Sozialversicherungsfrage.
Probleme könnten neben dem hier Erwähnten vor allem im weiteren Versicherungsbereich entstehen. Es gibt in der PKV verschiedene Expat-Regelungen, u.U. entfallen aber eine ganze Reihe von Leistungen. Entscheidender sind aber vielleicht noch die dienstbezogenen Versicherungen. Was passiert zum Beispiel im Rahmen eines Dienstunfalls im Ausland? Aus dem Grund darf HomeOffice in der Regel ja nicht aus dem Urlaub im Ausland geleistet werden. Gewerbler geht darauf ein. Solange es zum Sonderfall des Grenzgängers keine Dienstvorschrift gibt, kann hier evtl. eine besondere Vereinbarung getroffen werden. Immer mit dem Risiko, dass das irgendwann kassiert wird. Abgeklärt werden müsste es so oder so — auch mit dem Risiko, dass es abgelehnt wird.