Die Aussage des Nutzers fair ist nicht zielführend, SimsiBumbu beschreibt die korrekte Situation: Kündigungen sind im TV-L ab einer gewissen Beschäftigungszeit nur (mit Wirkung) zum Quartalsende möglich. Das heißt nicht, dass da das Kündigungsschreiben eingegangen sein muss, sondern, dass mit Quartalsende das Arbeitsverhältnis beendet wird. Entsprechende Fristen sagen, wie viel vorher das Kündigungsschreiben eingegangen sein muss.
Will man von diesen Rechten zur einseitigen Willenserklärung der Kündigung abweichen, kann man immer eine beiderseitige Vereinbarung eines Auflösungsvertrags anstreben. Da muss aber natürlich auch die Gegenseite ihr OK geben, damit das funktioniert. Ein Recht, dass sie das tut, hat man jedoch nicht.