Ja, Vorschriften gibt es schon, jedoch besteht für berücksichtigungsfähige Kinder normalerweise eine Ausnahme. Darüber hinaus etwa besagt § 200 VVG und die Beihilfe, dass man sich nicht bereichern darf. Man darf also mehrere Absicherungen haben, aber eben halt nicht "mehr als 100% rausholen".
Da ich die Eckdaten nicht alle kenne, daher hier mal grob.
Für Kinder besteht immer innerhalb der ersten zwei Monaten nach Geburt das Recht ohne Gesundheitsprüfung und Risikozuschlag in mindestens den gleichwertigen Tarif wie der jeweilige privat Versicherte Elternteil aufgenommen zu werden.
Die zweite Erleichterung, als Beamte*r, ist dass die Öffnungsaktion auch für Angehörige greift, mit einer Frist von sechs Monaten. Immer zum Zeitpunkt, wo die erstmalige Berücksichtigungsfähigkeit bei der Beihilfe greifen würde. Im Falle der Geburt ab dem Tag der Geburt oder eben ab dem Zeitpunkt wo der jeweilige Elternteil die Ernennung zum Beamten erhält.
Sofern das Kind also möglicherweise Vorerkrankungen hat und eine der beiden Fristen noch greifen würden, wäre hier eine unkomplizierte Aufnahme in die Private Krankenversicherung möglich. Für alle anderen Fälle empfiehlt sich eine "anonyme Risikovorabfrage", auf "eigene Faust" oder mithilfe eines Fachmenschen.
Für eine "anonyme Risikovorabfrage" kommt es wesentlich darauf an, dass keine eindeutigen persönlichen Daten vorliegen und insbesondere der Antrag nicht unterschrieben wird sowie man selbst ggf. "anonyme Risikovorabfrage / Probeantrag" darauf schreibt. Der Vorteil dran ist, dass bei einem möglichen Vertragsabschluss bei einem anderen Versicherer dann nicht angegeben werden muss, dass man bzw. das Kind bei anderen Versicherern abgelehnt worden ist oder nur mit Risikozuschlag angenommen worden wäre.
Jede Versicherung bewertet tatsächlich die ein und gleichen Vorerkrankungen oder Gesundheitsfragen anderes, so dass dann mit den gleichen Angaben alles von Ablehnung, über Risikozuschlag, Leistungsausschluss oder volle Annahme drin ist.
Ansonsten wie clarion es ausgeführt hat, sofern keine erheblichen Vorerkrankungen vorliegen ist der Abschluss des Versicherungsvertrages dem Grunde jederzeit problemlos. Gewöhnliche Erkrankungen wie etwa also Schnupfen, Erkältungen, Vorsorgeuntersuchungen ohne Auffälligkeiten, Impfungen und ähnliches sind Usus und kein "erhebliches Risiko".
Sollte bei den Kindern keine "Aufälligkeiten" oder "Verdachtsdiagnosen" im Raum stehen, kann man normalerweise die Gesundheitsfragen wie üblich ausfüllen. Es kann tatsächlich sein, dass die Versicherer nach dem U-Heft fragen, aber nicht weil man muss - sondern um die Möglichkeit zu geben so die Wartezeiten zu "streichen", wenn die U-Hefte positives signalisieren.
Sollten tatsächlich ein (vermeintlicher) Verdacht auf irgendetwas bestehen und es ärztlich diagnostiziert sein, keine Sorge. Dann fällt vermutlich ein Risikozuschlag an, man kann entweder mit dem Versicherer vereinbaren, dass dieser zB in 3 Jahren nochmals überprüft wird und/oder man zieht § 41 VVG und weist ärztlich nach, dass das (vermutene) Risiko tatsächlich gar nicht mehr besteht und weg ist der Risikozuschlag.