Die Regelung, um die es vermutlich geht, besagt, dass man für krankheitsbedingte Abwesenheiten <=3 Tage keine (e)AUB benötigt, sondern erst ab dem 4.; dann aber muss die (e)AUB den gesamten Abwesenheitszeitraum (also ab dem 1. Tag) abdecken. Der Weg, auf dem die (e)AUB zum AG gelangt, hat damit erst einmal nichts zu tun, weshalb sich mit Einführung der eAUB auch nur dieser geändert hat & auch nur für die von der Einführung betroffenen Personengruppen.
Und an Tagen, an denen der AN auch bei Nicht-Vorliegen einer AU keine Arbeitsleistung erbringen muss, z. B. weil es sich um Feiertage handelt oder um Tage, an denen wie vom OP geschildert beim AG grundsätzlich nicht gearbeitet wird, ist der AN zwar möglicherweise krank & vielleicht auch AU, aber eben nicht krankheitsbedingt abwesend. Sofern er also am 4. Arbeitstag seit Beginn der AU nicht mehr AU & somit also auch nicht mehr krankheitsbedingt abwesend ist (wäre ja auch nicht möglich), ist der krankheitsbedingte Abwesenheitszeitraum insgesamt <=3 Tage, weshalb keine (e)AUB benötigt wird (was ein freiwilliges Entgegenkommen des AG ist, das dieser im Einzelfall auch widerrufen kann).