Also der gleiche Arbeitgeber. Wenn du derzeit ein befristetes Arbeitsverhältnis innehast, ist für dich §30 TV-L einschlägig. Absatz (4) sagt dann
Bei befristeten Arbeitsverträgen ohne sachlichen Grund gelten die ersten sechs Wochen und bei befristeten Arbeitsverträgen mit sachlichem Grund die ersten sechs Monate als Probezeit. Innerhalb der Probezeit kann der Arbeitsvertrag mit einer Frist von zwei Wochen zum Monatsschluss gekündigt werden.
Bist du in einem unbefristeten Arbeitsverhältnis, greift §34. Hier sagt Absatz (1) Satz 1
Die Kündigungsfrist beträgt bis zum Ende des sechsten Monats seit Beginn des Arbeitsverhältnisses zwei Wochen zum Monatsschluss.
Wenn du also an der neuen Behörde ein neues Arbeitsverhältnis geschlossen hast (und das alte zuvor ordentlich beendet wurde, also inkl. ggf. Abgeltung von verbleibendem Resturlaub, Ausstellung eines Arbeitszeugnisses usw.), dann hast du in der neu vereinbarten Probezeit eine Kündigungsfrist von 2 Wochen zum Monatsende.
Wenn du dagegen nur versetzt wurdest, also sich dein Arbeitsplatz/ -Ort geändert hat, dein vor 7 Jahren mit dem Freistaat Bayern geschlossener Arbeitsvertrag aber weiter fortgilt, hast du nach Satz 2 des gleichen Absatzes derzeit eine Kündigungsfrist von 3 Monaten zum Quartalsende. Eine ordentliche Kündigung wäre dann derzeit frühestens mit Wirkung zum 31.03.2025 möglich. (Ab 8 Jahren Beschäftigungszeit beim gleichen Arbeitgeber steigt die Kündigungsfrist dann auf 4 Monate zum Quartalsende.)
Natürlich besteht auch neben der einseitig erklärten ordentlichen Kündigung auch die Möglichkeit, sich beiderseitig auf einen Auflösungsvertrag zu einigen. Da können dann auch beliebig kurze Fristen gemeinsam beschlossen werden.
Und ja, die Auszahlung der Jahressonderzahlung ist daran gekoppelt, dass man am 1. Dezember beim entsprechenden Arbeitgeber angestellt ist. Wer zum 30.11. kündigt, hat auf diese also kein Anrecht.