Wenn der Urlaub genehmigt wurde, würde ich darauf bestehen. Wenn er bislang nicht genehmigt wurde, dann ist die Aussage vom AG wohl hinzunehmen. Der Urlaub ist trotzdem dann innerhalb der Fristen vor Verfall zu nehmen.
Man kann dir beides aufbrummen, das ist legitim. Du arbeitest trotzdem nur deine rund 8 Stunden pro Tag (falls Vollzeit). Wenn du 16 Stunden Arbeit auf dem Tisch hast dann bleibt die Hälfte halt liegen. Was liegen bleibt kannst du bis zu einem gewissen grad selber verantworten, wenn es aber mit Konsequenzen für den Arbeitgeber einhergehen würde (Wütende Bürger mal eingeschlossen) dann soll dein Vorgesetzter die Entscheidung treffen was zu leiden hat.