Moin,
hier sind zwei Dinge zu unterscheiden. a) Einerseits Bemessungssatz und -Grundlage gemäß TV-L §20 Absätze (2) und (3) und b) die ggf. vorhandene Minderung des Anspruchs gemäß Absatz (4).
zu a): Du wirst ja am 1. September einen gültigen Arbeitsvertrag haben, also auch eine entsprechende Entgeltgruppe. Nach dieser bestimmt sich der Bemessungssatz. Die Bemessungsgrundlage stellt zwar im Normalfall das durchschnittliche Entgelt der Monate Juli, August und September dar, aber laut Protokollerklärung gilt
Ist im Bemessungszeitraum nicht für alle Kalendertage Entgelt gezahlt worden, werden die gezahlten
Entgelte der drei Monate addiert, durch die Zahl der Kalendertage mit Entgelt geteilt und sodann mit 30,67 multipliziert. [...] Besteht während des Bemessungszeitraums an weniger als 30 Kalendertagen Anspruch auf Entgelt, ist der letzte Kalendermonat, in dem für alle Kalendertage Anspruch auf Entgelt bestand, maßgeblich.
Heißt: Bis auf Rundungsfehler hat eine Zeit, für die kein Entgelt gezahlt wurde, auf die Bemessungsgrundlage keinen Einfluss.
zu b) Jedoch gilt, dass nach Absatz (4) der Anspruch auf Jahressonderzahlung "sich um ein Zwölftel für
jeden Kalendermonat, in dem Beschäftigte keinen Anspruch auf Entgelt oder Fortzahlung des Entgelts nach § 21 haben", vermindert. Heißt: Wenn du durch die Begleitung der Kinderreha einen vollständigen Kalendermonat, z.B. den vollständigen August, keinen Anspruch auf Entgelt hast, erhältst du nur noch 11/12 der ursprünglichen Jahressonderzahlung. Wenn du aber die Zeiten so verteilst, dass du in jedem Monat für je mindestens einen Tag Anspruch auf Entgelt hast, dann findet keine Minderung statt.
Kurz zusammengefasst: Bis auf Rundungsfehler dürfte sich dadurch keine Änderung für die Jahressonderzahlung ergeben.