"Höhergruppierung" und "neues Arbeitsverhältnis" passt nicht zusammen, ebenso wie (dann aber nicht mehr von Bedeutung) "Höhergruppierung" und "weiterhin (im TVöD SuE 11b)". Geht es eher um eine Höherstufung bei Arbeitgeberwechsel, insofern Du nun in der Stufe 3 eingestellt wirst, zuvor aber in der Stufe 2 warst?
Dein Anliegen ist nun, die in der Stufe 2 verbrachte Zeit auf die in der Stufe 3 zu verbringende Zeit angerechnet zu bekommen? Da schließt sich der Kreis, letztlich ist das Verhandlungssache, sofern förderliche Erfahrung vorhanden ist.
In der Regel hätte man diese Verhandlung vor der Einstellung und ggf. Unterzeichnung des Arbeitsvertrags führen müssen, dies ist dies nämlich auch für den Personalrat relevant bei der Mitbestimmung.
Derartige Anrechnung von Zeiten passieren selten bei entsprechend dürftiger Bewerberlage und/oder wenn sich der Wunschkandidat sonst nicht verpflichten lässt. Ein Anspruch besteht nicht und viele Arbeitgeber wenden diese Möglichkeit auch gar nicht an. Sofern dies nicht durch einschlägige Berufserfahrung geboten war wirkt es ja so, als sei Dir der neue Arbeitgeber mit der Stufe 3 bereits entgegengekommen.