Da man aufgrund der auszuübenden Tätigkeiten eingruppiert ist (nicht eingestuft) lohnt es sich natürlich uU es anzufechten.
Berufserfahrung ist irrelevant, wenn sie nicht einschlägig ist und es klingt an, dass du eben keine einschlägige Berufserfahrung hast, da du eingearbeitet werden musst.
Du kannst abwarten bis die PZ vorbei ist und dann rückwirkend für 6 Monate das dir zustehende Entgelt einfordern (§37).
Allerdings hast du noch nichts vorgebracht, was einen vermuten lassen könnte, das die Eingruppierung in der EG5 falsch ist.