Rein rechtlich theoretisch:
Wortlaut der DV ist an der Stelle entscheidend. Wenn gem. deinem Wortlaut oben gilt "dass entsprechend der Dienstvereinbarung bis zu 3 Tage die Woche Homeoffice möglich ist", dann hast du einfach Pech gehabt.
Als Corona zuschlug, hatten wir die Thematik bei meinem letzten AG auch. Da gab es nicht genug Laptops, um alle ins HO zu schicken und dementsprechend mussten diejenigen, die noch keinen hatten, eben warten, bis die Geräte geliefert wurden. Das mag hier und da mal nicht fair gewesen sein, aber das lag an den Lieferengpässen. Der rechtliche Grundlage für den AG ist aber vermutlich der gleiche: "ist möglich" ist ungleich "ist zu ermöglichen".
In den meisten DV die ich von den Kommunen und Ländern bisher kenne, steht sinngemäß: "Das Dienstgeschäft kann grundsätzlich in Teleheimarbeit bis zu einem Anteil von X% der wöchentlichen Arbeitszeit erledigt werden, wenn nicht dringende dienstliche oder organisatorische Belange dagegen sprechen. Diese sind bei Antragsablehnung zu begründen. Vor Ort Termine sind auch während der Heimarbeitszeit wahrzunehmen."
So in etwa bisher überall gelesen.
D.h. du hast vermutlich keinen Anspruch, weil, wenn es denn stimmt, kein Geld für Geräte nunmal ein legitimer Grund ist, keine Geräte zu kaufen und wenn du ohne Geräte von zuhause nicht arbeiten kannst, musst du es in der Dienststelle tun. Das gleiche würde auch gelten, wenn du z.B. zuhause keinen Internetanschluss hast, weil dir das zu teuer ist. Dann könntest du auch nicht von zuhause über VPN arbeiten, selbst wenn dein AG das möchte. Das um die Sicht mal umzudrehen.
Rein praktisch:
Allerdings stellt sich die Frage wie zufrieden du mit der Situation und mit deiner Stelle bist. Selbst wenn im Bewerbungstribunal des ÖD mal kein Protokoll geführt wird, hat man dir dort trotzdem eine versprechung gemacht, die du in deiner Entscheidung berücksichtigt hast. Schritflich oder nicht, Rechtliche grundlage hin oder her: Es zwingt dich niemand das Spiel mitzuspielen, wenn es nicht mehr tragbar ist.
Wenn mir jemand nach der Einstellung gekommen wäre mit "ach übrigens dein HO kannste knicken", dann hätte es ein schnelles Gespräche mit der Führungskraft gegeben und den Tag darauf entweder eine HomeOffice-Vereinbarung entsprechend dem, was versprochen wurde, oder die Kündigung von Seite des Arbeitnehmers. Ja, ich weiß, dass es dann meistens mit allen Rahmenbedingungen so einfach dann doch nicht ist, aber du verstehst sicher was ich meine.
Du kannst deiner Führungskraft also einfach mitteilen, dass man sich AG-seitig nicht an die gemachten Vereinbarungen hält und du deswegen jetzt auf dem Arbeitsmarkt wieder deine Fühler ausstreckst. Da bringt es ihm dann auch nichts, sich darauf zu berufen, was "rechtlich" möglich ist und wie die DV ausformuliert ist.
Es wäre grundsätzlich wünschenswert, wenn man sich in Zukunft irgendwann auch wieder auf mündlich gemachte Vereinbarungen verlassen könnte...