Hier geht aber so einiges durcheinander

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Ein Blick ins (richtige) Gesetz erleichtert bekanntermaßen die Rechtsfindung. Wir haben eine Landesbeamtin BW, daher gilt § 69 LBG BW. Da sie in Elternzeit ist, kommt Absatz 3 zur Anwendung, wonach eine unterhälftige Teilzeit bewilligt werden kann,
wenn diese im Interesse des Dienstherren liegt. D. h. es besteht kein Anspruch und mit was für einem Grund abgelehnt wird, ist letztlich egal. Bei der mindestens hälftigen Teilzeit kommt § 42 Abs. 1 der AzUVO zum Tragen, wonach mehr oder weniger ein Anspruch besteht, wenn
zwingende dienstliche Belange nicht entgegenstehen. Ob das vorgetragene Haushaltsproblem darunter fällt, wage ich zu bezweifeln, zumal ich das inhaltlich gar nicht nachvollziehen kann, weil es landesweit genügend unbesetzte Stellen gibt.
Dann bleibt noch klarzustellen, dass in BW sehr wohl auch eine unterhälftige Teilzeit außerhalb von Elternzeit möglich ist: § 69 Abs. 2 LBG,
wenn dienstliche Belange nicht entgegenstehen.
Warum für drei Jahre Elternzeit beantragt wurde, ist mir noch ein Rätsel. Hier sollten immer erst nur zwei Jahre beantragt werden und dann, unter Einhaltung der Frist, ggf. verlängert werden. Da die Elternzeit für beide Seiten grundsätzlich verbindlich ist, steht es sonst wieder im Good-will des Dienstherren, ob eine frühere Rückkehr möglich ist. Siehe hierzu § 44 Abs. 1, insbesondere Satz 1 AzUVO.
Zur vorzeitigen Beendigung für die gesetzlichen Beschäftigungsverbote gilt übrigens § 44 Abs. 1 Satz 3 AzUVO und nicht etwas das (teils wortgleiche) BEEG.