Hallo die Antwort lautet wie so oft es kommt drauf an.
Weiß Dein jetziger Dienstherr von dem Masterstudium? Sprich ist da eine entsprechende Stelle ggf. mündlich schon in Aussicht gestellt worden?
Was wird für eine Qualifikation wird bei einem Wechsel in den hD von Deinem Dienstherr vorausgesetzt?
Wie ist Dein jetziger DP denn bewertet? Da du schreibst "höher bewertet", wird dieser mind. also eine A9/A10 Bündelstelle sein.
Da u.a. diese Infos fehlen, kann man aber letztendlich bei der Antwort nur orakeln...
Nehmen wir jetzt aber mal an, Du bestehst Dein Masterstudium. Nehmen wir ferner mal an, Du sitzt auf einer A9-A11 Bündelstelle.
Dann bringt Dir Dein Studium für eine "schnelle" Beförderung erstmal nichts, da Privatvergnügen und das Masterstudium "hilft" Dir nicht um im gD schneller befördert zu werden.
Deine Fragen hinterlassen auch den Eindruck, dass Du Dich mit dem (hessischen) Beamtenrecht wenig befasst hast. Denn um eine "Wartezeit" (ist damit die gesetzliche Wartezeit von einem Jahr nach Beendigung der Probezeit nach § 21 Abs. 1 Nr. 1 HBG oder eine hausinterne/ressortinterne Warteliste gemeint?) zu umgehen, hilft das Masterstudium nicht.
Das Studium würde Dir nur für einen Wechsel in den hD auf einen A13er DP helfen. Ob es solche Stellen bei deinem Dienstherrn gibt und ein Masterstudium hierfür genügt, müsstest Du am besten wissen/in Erfahrung bringen können.
Beachte zudem, dass auch die Haushaltslage Hessens-trotz, oder gerade wegen exorbitanten Einzahlungen in den Länderfinanzausgleich- zusehends schlechter wird.