Die E13 war ja mit der Tätigkeit begründet und die neue Tätigkeit scheint ja nur eine E11 zu begründen. Da ist kein Ausgleich möglich. Sonst würden ja alle hingehen, sich schnell hocharbeiten auf E13 oder sonstwo und sich dann in den Pfortendienst versetzen lassen mit der E3, sich den Ausgleich gönnen und ein entspanntes Leben leben.
Die Erfahrungsstufe hängt auch nicht von der vorherigen Gehaltsgruppe ab sondern von der Erfahrung. Ob und was da angerechnet wird, musst du mit dem Arbeitgeber klären.
Ansonsten bleib bei der E13 wenn das Geld zuwenig ist, aber irgendeinen Grund wirds ja geben warum die alte Stelle E13 ist und die neue nur E11 und auch warum du wechseln willst.