Das ist ein leidiges Thema über das Juristen gerne und ausführlich debattieren können (meiner Erfahrung nach).
Unterm Strich lässt sich sagen, als ganz klar und eindeutig hoheitliche Aufgabe zählen meines Wissens eigentlich nur sehr wenige Bereiche, insbesondere Polizei, Justiz/-Vollzug und Teile der Finanzverwaltung (+ was ich vergessen habe...), eben z.B. wo unmittelbarer Zwang im Namen des Staates ausgeübt werden muss.
Alles andere, inklusive den allermeisten Tätigkeiten die heute üblicherweise mit Beamten besetzt sind, sind nicht eindeutig hoheitliche Aufgaben. Fast alle Tätigkeiten die heute von Beamten ausgeübt werden, könnten rechtlich auch von Angestellten ausgeübt werden.
Dieses "Hoheitlich" ist schlichtweg rechtlich/juristisch gar nicht so eindeutig wie manche denken sondern muss erstmal juristisch ausgelegt und im Einzelfall geprüft werden. Abgesehen von dem oben benannten wie Polizei, ist erstmal fast nichts "eindeutig hoheitlich". Und selbst wenn festgestellt werden sollte, dass deine Aufgabe hoheitlich ist, findet sich immer noch das Wörtchen "in der Regel" im Gesetz, womit Ausnahmen von der Regel möglich sind. Und, wenn eine hoheitliche Aufgabe nur einen kleineren Teil deiner Tätigkeit umfasst, während der Großteil nicht hoheitlich ist - dann gilt das schon wieder als unproblematisch. (Alles basierend auf der Auskunft eines Juristen).
Kurzum, du glaubst gar nicht welche Aufgaben im "Staatsdienst" alles von "einfachen" Angestellten übernommen werden die als "hoheitliche Aufgabe" angesehen werden könnte. Als Beispiel: Die Bewachung von Bundeswehreinrichtungen - man könnte meinen eine hoheitliche Aufgabe - wird von (bewaffneten) Angestellten durchgeführt. Oder, obwohl alle das gleiche machen mit den gleichen Befugnissen und Aufgaben, sind es in einer Behörde es Angestellte, in der nächsten Beamte, in wieder einer anderen Angestellte und Beamte. Alles völlig normal.
