Wenn die Erfahrungsstufe mit der PA ausgehandelt wurde, sollte diese auch Bestandteil des Arbeitsvertrages sein.
Warum sollte man im Nachgang der Einstellung prüfen, ob die Voraussetzungen für die entsprechende Eingruppierung vorliegen? Dafür gibt es Vor- und Einstellungsgespräche, nach (mündlicher) Zusage Fixierung zeitnah in Schriftform.
Wenn ich in der PW einen Vertrag unterschreibe, steht da auch das Jahres- oder Monatsgehalt drin - mitsamt allen anderen Vergütungs- und Vertragsbestandteilen, Urlaub etc. - kurz: da sollte man nichts eigenmächtig und händisch "nachtragen" müssen, sondern das Gespräch mit der PA suchen.