1. Ja, die Kommune darf dich im Rahmen einer Einstellungsuntersuchung oder per Aktenlage abweisen. Durch deine Versetzung zu einem anderen Dienstherrn wechselt auch die Pensionslast. Im Übrigen hat kein Dienstherr Lust, die Katze im Sack zu kaufen.
2. Ja, die Kommune kann dir die Lebenszeitverbeamtung versagen, wenn gesundheitliche Gründe entgegenstehen (fehlende gesundheitliche Eignung). Die Eignung wird auf Grundlage eines amtsärztlichen Gutachtens geprüft. Sprich: Selbst wenn die Personalstelle bei deiner Erkrankung sagen würde, dass diese nicht hinderlich wäre, würde mit Sicherheit nicht gegen das ausdrückliche Votum des Amtsarztes gehandelt. Sagt der Amtsarzt, nein, wird das jede Personalstelle so machen.
Ich kann dich aber beruhigen, wenn deine Personalstelle jetzt schon grünes Licht in Kenntnis der Erkrankung andeutet, dann würde das auch die andere Kommune machen.