Das ist komplizierter, als es erscheinen mag.
1. Verbeamtet kannst du erst mit der Laufbahnbefähigung werden. Das Studium könnte als Bildungsbefähigung ausreichen, jedoch fehlt dir die berufspraktische Tätigkeit und eine Erprobungszeit (2,5 Jahre für den gehobenen Dienst). Vgl. dazu auch die Bundeslaufbahnverordnung - BLV.
Erst dann könntest du das interne Aufstiegsverfahren anstreben, wenn du die internen Voraussetzungen erfüllst (letztere wären zu erfragen, ich gehe aber von überragenden Beurteilungen, erfolgten Beförderungen usw. aus).
Erfahrungsgemäß gehen dafür ab heute mindestens 5 Jahre ins Land.
Ich empfehle auch mal mit jemand zu sprechen, der das MPA-Studium an der FH Bund gemacht hat. Das ist nämlich alles andere, als man sich unter einem konsekutiven Studium vorstellt.
2.
Plan B wäre einen Master nebenbei und selbstfinanziert zu machen und dich anschließend auf Stellen ab E 13 zu bewerben. Aber auch dann bräuchtest du eine entsprechende berufspraktische Tätigkeit von insgesamt 3 Jahren um die Laufbahnbefähigung zu erlangen.
Zusammengefasst: Der höhere Dienst lohnt sich, wenn du bereit bist, mindestens 5, eher 7-10 Jahre Zeit, Arbeit und Geld zu investieren.