Eine Klage vor dem Sozialgericht macht bei arbeitsrechtlichen Streitigkeiten in der Tat wenig Sinn.

Klarstellung zum Beitrag von MoinMoin:
Das zitierte Schreiben des BMI bezieht sich naturgemäß auf den TVöD Bund. Dort ist die tarifliche Regelung des § 16 Abs. 2 TVöD Bund jedoch nicht mit dem § 16 Abs. 2 TV-L vergleichbar. Im TV-L ist gerade eine "schädliche Unterbrechung" zwischen dem Ende des vorherigen und dem Beginn des neuen Arbeitsverhältnisses ab sechs Monaten geregelt (siehe Protokollerklärung Nr. 3 zu § 16 Abs. 2 TV-L).
Die Nichtanerkennung von einschlägiger Berufserfahrung im vorliegenden Fall - sofern eine solche auch tatsächlich vorliegt - ist also nach § 16 Abs. 2
Satz 2 TV-L zutrefffend.
Bei Vorliegen von einschlägiger Berufserfahrung und Vorliegen eines Zeitraumes von mehr als 6 Monaten zwischen vorherigem und neuem Beschäftigungsverhältnis beim
selben Arbeitgeber wird im Bereich des TV-L aber üblicherweise eine Stufenzuordnung nach § 16 Abs. 2
Satz 3 TV-L (Anerkennung von einschlägiger Berufserfahrung bei einem
anderen Arbeitgeber) vorgenommen, also bis zur
Stufe 3. Hintergrund ist hier, dass nach der Stufenzuordnung gemäß Satz 3 ein "schädlicher Unterbrechungszeitraum" im zuvor genannten Sinne tariflich nicht geregelt ist. Um Beschäftigte, die einschlägige Berufserfahrung beim gleichen Arbeitgeber erworben haben, nicht schlechter zu stellen als Beschäftigte, die solche bei einem anderen Arbeitgeber erworben haben, wird dann zumindest wie erwähnt die Stufenzuornung nach § 16 Abs. 2 Satz 3 TV-L vorgenommen.
Siehe z. B. die Hinweise des Landes Niedersachen:
https://www.mf.niedersachsen.de/download/74730/TV-L_16_und_17_-_Stand_25.01.2013.pdfSeite 4 unten:
Voraussetzung für die Anrechnung der früheren Zeiten ist zunächst, dass zwischen der "vorherigen" Beschäftigung und der Neueinstellung allenfalls ein unschädlicher Unterbrechungszeitraum liegt. Die Protokollerklärung Nr. 3 zu § 16 Absatz 2 TV-L definiert die Dauer des unschädlichen Unterbrechungszeitraums. Danach darf zwischen den beiden Arbeitsverhältnissen höchstens ein Zeitraum von 6 Monaten liegen. ...
Bei längeren Unterbrechungen als 6 ... Monate unterfallen die Beschäftigten den Regelungen des Satzes 3 des § 16 Absatz 2 TV-L (siehe Ziffer 16.2.3).
Seite 6 oben:
Zeiten beim selben Arbeitgeber, deren Berücksichtigung nach Satz 2 des § 16 Absatz 2 TV-L alleine wegen der Dauer der schädlichen Unterbrechung von mehr als 6 beziehungsweise 12 Monaten (Protokollerklärung Nr. 3 zu § 16 Absatz 2 TV-L) ausgeschlossen ist,
sollten nicht schlechter behandelt werden, als Zeiten bei anderen Arbeitgebern, und deshalb ebenfalls der Anrechnungsmöglichkeit nach Satz 3 unterliegen. Fazit:
Insoweit könnte es - zumindest für eine Zuordnung zur Stufe 3 - Erfolg versprechend sein, die Personal verwaltende Stelle auf eine solche Handhabung aufmerksam zu machen. Aber dies wie erwähnt unter der Annahme, dass hier tatsächlich "einschlägige" Berufserfahrung im tariflichen Sinne des § 16 Abs. 2 TV-L vorliegt