Nein, natürlich kein Anspruch. § 20 I TV-H
"Beschäftigte, die am 1. Dezember im Arbeitsverhältnis stehen, haben Anspruch auf eine Jahressonderzahlung." Da du das nicht mehr sein wirst, erhälst du keine Jahresonderzahlung, aber immerhin ja die 5% monatliche Sonderzahlung als Beamter.