Nein, natürlich kein Anspruch. § 20 I TV-H
"Beschäftigte,  die  am  1.  Dezember  im  Arbeitsverhältnis  stehen,  haben  Anspruch  auf  eine Jahressonderzahlung." Da du das nicht mehr sein wirst, erhälst du keine Jahresonderzahlung, aber immerhin ja die 5% monatliche Sonderzahlung als Beamter.