Wie wäre es wenn Du dich jetzt einfach mit der Stufe 4 zufrieden gibst, die sie dir tariflich schon nicht mal hätten anbieten müssen?

Personalsachbearbeiter wissen auch, dass es nicht unbedingt förderlich ist, jemanden sofort von Anfang an mit Maximalgehalt einzustellen, da dann gehaltsmäßig keinerlei "Entwicklungsmöglichkeiten" mehr vorhanden sind, was auf viele auch demotivierend wirken kann. Andernfalls ist nun mal wenigstens noch das Würstchen vor die Nase gespannt, auf das man sich irgendwann freuen kann.
Ansonsten geh' in die vollen und nagele sie auf ihre Versprechung der Stufe 5 fest und dass das die Voraussetzung für dich war das Arbeitsverhältnis aus finanzieller Sicht überhaupt einzugehen.
Dass manche Personalabteilungen aber sparsam mit der vor allem schriftlichen Mitteilung von sowas sind ist normal. Ich habe sogar schon von Fällen erfahren, da wurde dem Bewerber direkt ins Gesicht gelogen, dass die Festlegung und Mitteilung der Erfahrungsstufe erst nach Vertragsunterzeichnung erfolgen kann.